El Último Teorema de Fermat

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¿Recuerdas el Teorema de Pitágoras en el colegio? Funciona para triángulos rectángulos y dice que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de su hipotenusa (x^2+y^2=z^2).

El teorema más famoso de Pierre Fermat dice que la misma ecuación no es cierta si reemplazamos la potencia (dos) por cualquier número mayor que dos, siempre y cuando x,\ y\text{ y }z sean enteros positivos es decir:

x^n+y^n\neq z^n \text{ para todo }x,y,z\in\mathbb{N} \text{ y }n>2.

El mismo Fermat escribió: “He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla”. Lo cual resulto muy mal ya que este problema quedo abierto por 358 años, desde 1637 año en que Fermat lo propuso hasta 1995 año en el que el Matemático Andrew Wiles lo demostró.

El teorema fue demostrado parcialmente a lo largo de esos 358 años, a continuación presentamos una cronología:

  • 1665: Muere Fermat sin dejar constancia de su demostración.
  • 1753: Leonhard Euler demostró el caso n = 3.
  • 1825: Adrien-Marie Legendre demostró el caso para n = 5.
  • 1839: Lamé demostró el caso n=7.
  • 1843: Ernst Kummer afirma haber demostrado el teorema pero Dirichlet encuentra un error.
  • 1995: Andrew Wiles publica la demostración del teorema.

Para finalizar veamos una curiosidad respecto al teorema:

En el año 1995 el mismo año en que fue demostrado se estrena el capítulo La casita del horror VI de la famosa serie Los Simpsons, en la escena cuando homero salta a otra dimensión (la tercera) aparece la siguiente igualdad:

20090625-homero3dLa cual resultaría ser una contradicción del Teorema de Fermat, pero existe un error en el cálculo de esta igualdad, un error de aproximación para ser más específicos. Analicemos esta igualdad, con sus 40 dígitos.

1782^{12}+ 1841^{12}= 2541210258614589176288669958142428526657

1922^{12}= 2541210259314801410819278649643651567616.

Como vemos la suma de las dos primeras potencias se parece mucho con la tercera potencia, son iguales en sus primeras nueve cifras  y si redondeamos estos números a 10 cifras (muchas calculadoras trabajan con este número de cifras de aproximación) son iguales.

Fuentes:

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