La Paradoja de Russell

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A comienzos del siglo XX, muchas personas estaban interesadas en una nueva rama de la matemática llamada Teoría de Conjuntos, básicamente un conjunto es una colección de objetos. El pensamiento en ese momento era que cualquier objeto podía ser convertido en un conjunto por ejemplo: El conjunto de todos los tipos de frutas, el conjunto de todos los Presidentes del Ecuador, etc. Adicionalmente, estos conjuntos importantes pueden contener otros conjuntos (El conjunto de todos los Presidentes nacidos en Quito).

En 1901, el famoso Matemático Bertrand Russell causó un gran revuelo cuando se dio cuenta que esta forma de pensar tenía un defecto fatal: no cualquier objeto puede ser convertido en conjunto.

Russell describió el conjunto que contiene a todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos, a este conjunto se denominó El Conjunto de Russell. Entonces ¿qué sucede con el Conjunto de Russell? Este no está contenido en sí mismo, así que debe ser incluido en el Conjunto de Russell. Pero esperen… Ahora está contenido en sí mismo, así que naturalmente debemos sacarlo. Pero ahora debemos volverlo a colocar… y seguir con este proceso. Esta paradoja lógica causó una completa reformulación de la Teoría de Conjuntos, una de las ramas más importantes en la matemática actualmente, a continuación presentamos un ejemplo de esta paradoja.

La paradoja del Barbero

En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet, diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:

—En mi pueblo soy el único barbero. No puedo afeitar al barbero de mi pueblo, ¡que soy yo!, ya que si lo hago, entonces, puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto, ¡no debería afeitarme!, Pero, si por el contrario no me afeito, entonces, algún barbero debería afeitarme, ¡pero yo soy el único barbero de allí!

El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz.

Fuente: Michel Alba. 10 Coolest Mathematics Results. 2013.

Más información.

 

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